Tightness of compact spaces is preserved by the $t$-equivalence relation
Tightness of compact spaces is preserved by the $t$-equivalence relation
复制标题
紧空间的紧密性由 $t$ 等价关系保持
DOI：
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
O. Okunev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Okunev
我们证明，如果存在从 $C_p(X)$ 子空间到 $C_p(Y)$ 的开映射，则 $Y$ 是有限值上半连续映射下 $X$ 有限次幂的闭子空间的图像的可数并集。特别是，这可以证明如果 $X$ 和 $Y$ 是 $t$ 等价的紧致空间，那么 $X$ 和 $Y$ 具有相同的紧度，并且假设 $2^{frak t}>frak c$，如果 $X$ 和 $Y$ 是 $t$ 等价的紧致空间，并且 $X$ 是顺序的，那么 $Y$ 是顺序的。
We prove that if there is an open mapping from a subspace of $C_p(X)$ onto $C_p(Y)$, then $Y$ is a countable union of images of closed subspaces of finite powers of $X$ under finite-valued upper semicontinuous mappings. This allows, in particular, to prove that if $X$ and $Y$ are $t$-equivalent compact spaces, then $X$ and $Y$ have the same tightness, and that, assuming $2^{frak t}>frak c$, if $X$ and $Y$ are $t$-equivalent compact spaces and $X$ is sequential, then $Y$ is sequential.