The Explicit Solution of the -Neumann Problem in a Non-Isotropic Siegel Domain
The Explicit Solution of the -Neumann Problem in a Non-Isotropic Siegel Domain
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DOI：
10.4153/cjm-1997-064-4
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发表时间：
1997-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jingzhi Tie
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jingzhi Tie
本文在严格伪凸的各向异性Siegel域上，研究了（0，q）型（0 ≤ q ≤ n）上的-Neumann问题：其中aj > 0，j = 1，2，. . .，n.我们使用的度量在海森堡群对整环的作用下是不变的。通过拉盖尔微积分推导出相关微分方程的基本解。我们得到了Neumann算子核的一个显式公式。我们还构造了相应的热方程的解和海森堡群上的拉普拉斯算子的基本解。
Abstract In this paper, we solve the -Neumann problem on (0, q) forms, 0 ≤ q ≤ n, in the strictly pseudoconvex non-isotropic Siegel domain: where aj > 0 for j = 1,2, . . . , n. The metric we use is invariant under the action of the Heisenberg group on the domain. The fundamental solution of the related differential equation is derived via the Laguerre calculus. We obtain an explicit formula for the kernel of the Neumann operator. We also construct the solution of the corresponding heat equation and the fundamental solution of the Laplacian operator on the Heisenberg group.