Continuity properties of potentials and Beppo-Levi-Deny functions
Continuity properties of potentials and Beppo-Levi-Deny functions
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势的连续性和 Beppo-Levi-Deny 函数
DOI：
10.32917/hmj/1206128379
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发表时间：
1993
影响因子：
0.2
通讯作者：
Y. Mizuta
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Mizuta
根据索博列夫嵌入定理，我们知道，如果 / 是 L(R) 中满足 (1.1) 的非负函数，并且如果 αp > n，则 Uaf 在原点（实际上是在 Rn 上）连续'9 然而，如果 oφ < n，Uaf 可能在原点不连续。因此，本文主要关注的是边界情况 p = n/α，我们的目标之一是找到 / 上的一个条件，该条件比 feL(R) 与 p = n/α 的条件更强，但保证 UΛf 在 0 处的连续性。为此，我们假设 / 满足以下形式的条件：
By Sobolev's imbedding theorem, we know that if / is a nonnegative function in L(R) satisfying (1.1), and if αp > n, then Uaf is continuous at the origin (in fact, on Rn)'9 however, in case oφ < n, Uaf may fail to be continuous at the origin. Thus, our main concern in this paper is the bordering case p = n/α, and one of our aims is to find a condition on /, which is stronger than the condition that feL(R) with p = n/α but assures the continuity at 0 of UΛf. For this purpose, we assume that / satisfies a condition of the form: