HIGHEST WEIGHT VECTORS AND TRANSMUTATION
HIGHEST WEIGHT VECTORS AND TRANSMUTATION
复制标题
最高权重向量和嬗变
DOI：
10.1007/s00031-018-9474-9
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发表时间：
2018
影响因子：
0.7
通讯作者：
TANGE R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
TANGE R
设G = GLn是代数闭域k上的一般线性群，设G是它的李代数，U是G的由上单三角矩阵组成的子群。记为G上多项式函数代数，记为G在共轭作用下的不变量代数。本文讨论了共轭作用在上的最高权向量的-模的有限齐次生成集问题，证明了在任意特征下的一个一般性结果，该结果将这一问题归结为求r ×矩阵的GLr× GLson元组的共轭作用在上的最高权向量的向量空间的生成集问题.这需要R. Brylinsky，它是基于Howe对偶的一个实例。在特征零中，我们给出了对于所有支配权χ ∈ N，最高权向量的-模$$ k{\left[\mathfrak{g}\right]}_{\upchi}^U $$的有限齐次生成集.这个结果已经由J. F. Donin，但他只证明了他的相关成果斜表示的对称群。我们对n × n-矩阵的元组在对角共轭作用下做同样的工作。
LetG= GLnbe the general linear group over an algebraically closed fieldk, letbe its Lie algebra and letUbe the subgroup ofGwhich consists of the upper uni-triangular matrices. Letbe the algebra of polynomial functions onand letbe the algebra of invariants under the conjugation action ofG. We consider the problem of giving finite homogeneous spanning sets for the-modules of highest weight vectors for the conjugation action on. We prove a general result in arbitrary characteristic which reduces the problem to giving spanning sets for the vector spaces of highest weight vectors for the action of GLr× GLson tuples ofr×smatrices. This requires the technique called “transmutation” by R. Brylinsky which is based on an instance of Howe duality. In characteristic zero, we give for all dominant weights χ ∈ ℤnfinite homogeneous spanning sets for the-modules $$ k{\left[\mathfrak{g}\right]}_{\upchi}^U $$ of highest weight vectors. This result was already stated by J. F. Donin, but he only gave proofs for his related results on skew representations for the symmetric group. We do the same for tuples ofn×n-matrices under the diagonal conjugation action.
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