Restricting Schubert classes to symplectic Grassmannians using self-dual puzzles
Restricting Schubert classes to symplectic Grassmannians using self-dual puzzles
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使用自对偶难题将舒伯特类限制为辛格拉斯曼式
DOI：
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Zinn
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Halacheva;A. Knutson;P. Zinn
给定 $Gr(k,V)$ 上的舒伯特类，其中 $V$ 是维度 $2n$ 的辛向量空间，我们考虑其对各向同性子空间的辛格拉斯曼 $SpGr(k,V)$ 的限制。 Pragacz 给出了表格公式，用于在 $k=n$ 时正向计算这些 $H^*(Gr(k,V))$ 类展开为目标的 Schubert 类，这对应于将 Schur 多项式展开为 $Q$-Schur 多项式。 Coskun 描述了当 $kleq n$ 时它们的扩展算法。我们为这些展开式给出了一个基于谜题的公式，同时将它们扩展到等变上同调。我们利用一项新的观察结果，即通常的格拉斯曼拼图已经足以进行一些 2 美元步的舒伯特微积分，并应用量子可积系统的技术（“散点图”）。
Given a Schubert class on $Gr(k,V)$ where $V$ is a symplectic vector space of dimension $2n$, we consider its restriction to the symplectic Grassmannian $SpGr(k,V)$ of isotropic subspaces. Pragacz gave tableau formulae for positively computing the expansion of these $H^*(Gr(k,V))$ classes into Schubert classes of the target when $k=n$, which corresponds to expanding Schur polynomials into $Q$-Schur polynomials. Coskun described an algorithm for their expansion when $kleq n$. We give a puzzle-based formula for these expansions, while extending them to equivariant cohomology. We make use of a new observation that usual Grassmannian puzzle pieces are already enough to do some $2$-step Schubert calculus, and apply techniques from quantum integrable systems (``scattering diagrams').