On value-relations, functional relations and singularities of Mordell-Tornheim and related triple zeta-functions
On value-relations, functional relations and singularities of Mordell-Tornheim and related triple zeta-functions
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DOI：
10.4064/aa132-2-1
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发表时间：
2008-08
期刊：
影响因子：
0.7
通讯作者：
Kohji Matsumoto;Takashi Nakamura;Hiroyuki Ochiai;Hirofumi Tsumura
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Kohji Matsumoto;Takashi Nakamura;Hiroyuki Ochiai;Hirofumi Tsumura
第一个被命名的作者（见[5，8]）。它可以亚纯延拓到整个空间Cr+1，并且可以明确地确定（1.1）的可能奇点（见[8，定理1]）。在20世纪50年代，Tornheim考虑了二重级数NMT，2（p，q; r）（p，q，r ∈ N），并给出了一些有趣的公式（见[16]）。稍后，Mordell独立地研究了值<$MT，2（k，k; k）（k ∈ N），并证明了<$MT，2（2 p，2 p; 2 p）可以写为Mp · π6p，对于某个常数Mp ∈ Q（p ∈ N）（见[11]）。大约30年后，Subbarao和Sitaramachandrarao给出了一个计算公式，2（2 p，2 p; 2 p）（[14]）。然后Zagier [22]证明了下面的简单公式：
was defined by the first-named author (see [5, 8]). It can be meromorphically continued to the whole space Cr+1, and possible singularities of (1.1) can be explicitly determined (see [8, Theorem 1]). In the 1950’s, Tornheim considered the double series ζMT,2(p, q; r) (p, q, r ∈ N), and gave some fascinating formulas (see [16]). A little later, Mordell independently studied the values ζMT,2(k, k; k) (k ∈ N), and showed that ζMT,2(2p, 2p; 2p) can be written as Mp · π6p for some constant Mp ∈ Q (p ∈ N) (see [11]). About 30 years later, Subbarao and Sitaramachandrarao gave an evaluation formula for ζMT,2(2p, 2p; 2p) ([14]). Then Zagier [22] proved the following simple formula: