Common extensions of semigroup-valued charges
Common extensions of semigroup-valued charges
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半群值费用的常见扩展
DOI：
10.1006/jmaa.1994.1354
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发表时间：
1994
影响因子：
1.3
通讯作者：
F. Wehrung
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Shortt;F. Wehrung
设$A$和$B$是一个非空集合$X$的子集的域，$\mu：\，A\to E$和$\nu：\，B\to E$是在交换半群$E$中取值的可加测度（"电荷“）.我们假设$\mu$和$\nu$是一致的，也就是说，它们在$A\cap B$上一致，$a\leq B$意味着$\mu（a）\leq\nu（B）$（对于A$中的$a\，B$中的$B\），并且对称（其中$x\leq y$意味着存在$z$使得$x+z=y$，对于E$中的所有$x$，$y\）。我们调查的条件$E$，使任何两个一致的$E$-值措施的某些类型的领域的集合有一个共同的扩展上一个较大的布尔代数。特别地，如果唯一的条件是$A$和$B$是有限的，那么我们得到了$E$上的所谓“网格性质”，并证明了这个网格性质是可公理化的。
Let $A$ and $B$ be fields of subsets of a nonempty set $X$ and let $\mu:\,A\to E$ and $\nu:\,B\to E$ be finitely additive measures (``charges'') taking values in a commutative semigroup $E$. We assume that $\mu$ and $\nu$ are consistent, that is, they agree on $A\cap B$, $a\leq b$ implies that $\mu(a)\leq\nu(b)$ (for $a\in A$, $b\in B$), and symmetrically (where $x\leq y$ means that there exists $z$ such that $x+z=y$, for all $x$, $y\in E$). We investigate conditions on $E$ such that any two consistent $E$-valued measures on certain types of fields of sets have a common extension on a larger Boolean algebra. In particular, if the only condition is that $A$ and $B$ are finite, then we obtain the so-called "grid property" on $E$, and we prove that this grid property is finitely axiomatizable.