Localizations of tensor categories and fiber products of schemes
Localizations of tensor categories and fiber products of schemes
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张量类别和方案的纤维积的本地化
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
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通讯作者：
Martin Brandenburg
中科院分区：
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作者：
Martin Brandenburg
我们证明准紧准分离方案的光纤乘积上的准相干模$mathsf{Qcoh}(Ximes_S Y)$的张量范畴是$mathsf{Qcoh}(X)$和$mathsf{Qcoh}(Y)$在$2$-范畴中$mathsf{Qcoh}(S)$上的二分类推出共完备线性张量类别。特别是，$mathsf{Qcoh}(X imes Y)$ 是 $mathsf{Qcoh}(X)$ 和 $mathsf{Qcoh}(Y)$ 的双分类余积。为此，我们引入了理想，它可以被视为非嵌入理想，并使用它们来研究一般的共完备张量类别的本地化。
We prove that the tensor category of quasi-coherent modules $mathsf{Qcoh}(X imes_S Y)$ on a fiber product of quasi-compact quasi-separated schemes is the bicategorical pushout of $mathsf{Qcoh}(X)$ and $mathsf{Qcoh}(Y)$ over $mathsf{Qcoh}(S)$ in the $2$-category of cocomplete linear tensor categories. In particular, $mathsf{Qcoh}(X imes Y)$ is the bicategorical coproduct of $mathsf{Qcoh}(X)$ and $mathsf{Qcoh}(Y)$. For this we introduce idals, which can be seen as non-embedded ideals, and use them to study localizations of cocomplete tensor categories in general.