On generic extensions without the axiom of choice
On generic extensions without the axiom of choice
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关于没有选择公理的通用扩展
DOI：
10.2307/2273318
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发表时间：
1983
影响因子：
0.6
通讯作者：
G. Monro
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Monro
设ZF为Zermelo-Fraenkel集合理论（不含选择公理），M为ZF的可数传递模型。强迫方法将M扩展到ZF的另一个模型M[G]（“一般扩展”）。如果选择公理在M中成立，则在M[G]中也成立，即选择公理被泛型扩展所保留。我们证明了这对于选择公理的许多弱形式是不成立的，并且我们推导了一个布尔拓扑的应用。
Abstract Let ZF denote Zermelo-Fraenkel set theory (without the axiom of choice), and let M be a countable transitive model of ZF. The method of forcing extends M to another model M[G] of ZF (a “generic extension”). If the axiom of choice holds in M it also holds in M[G], that is, the axiom of choice is preserved by generic extensions. We show that this is not true for many weak forms of the axiom of choice, and we derive an application to Boolean toposes.