Fast MATLAB evaluation of nonlinear energies using FEM in 2D and 3D: nodal elements
Fast MATLAB evaluation of nonlinear energies using FEM in 2D and 3D: nodal elements
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使用 2D 和 3D 中的 FEM 快速 MATLAB 评估非线性能量：节点元素
DOI：
10.1016/j.amc.2022.127048
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Valdman
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Alexej Moskovka;J. Valdman
变分法中出现的非线性能量泛函可以通过有限元 (FE) 方法离散化，并表示为局部元素能量贡献的总和。包含一阶梯度项的能量泛函的快速评估是该贡献的核心部分。我们描述了使用最简单的线性节点（P1）元素的矢量化实现，其中所有能量贡献都被一次性评估，而无需在三角形或四面体元素上进行循环。此外，结合一阶优化方法，能量泛函的离散梯度以一次性在所有自由度上评估梯度分量的方式组装。关键因素是节点斑块上精确或近似能量梯度的矢量化。它可以以更高的内存成本实现时间高效的实现。 MATLAB 中提供的与 2D/3D 超弹性和 2D p-拉普拉斯问题相关的代码可供下载，其结构可以轻松扩展到其他类型的矢量或标量形式的能量。
Nonlinear energy functionals appearing in the calculus of variations can be discretized by the finite element (FE) method and formulated as a sum of energy contributions from local elements. A fast evaluation of energy functionals containing the first order gradient terms is a central part of this contribution. We describe a vectorized implementation using the simplest linear nodal (P1) elements in which all energy contributions are evaluated all at once without the loop over triangular or tetrahedral elements. Furthermore, in connection to the first-order optimization methods, the discrete gradient of energy functional is assembled in a way that the gradient components are evaluated over all degrees of freedom all at once. The key ingredient is the vectorization of exact or approximate energy gradients over nodal patches. It leads to a time-efficient implementation at higher memory-cost. Provided codes in MATLAB related to 2D/3D hyperelasticity and 2D p-Laplacian problem are available for download and structured in a way it can be easily extended to other types of vector or scalar forms of energies.
《极端条件下的XMCD研究——巡回电子系统中的磁相变——》（特邀）
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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作者：
H.;Maruyama
通讯作者：
Maruyama