Group stability and Property (T)
Group stability and Property (T)
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群体稳定性和性质 (T)
DOI：
10.1016/j.jfa.2019.108298
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Lubotzky, Alexander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Becker, Oren;Lubotzky, Alexander
近年来，人们对有限生成群Γ相对于具有双不变度量{dn} n = 1 ∞的群序列{G n} n = 1 ∞的稳定性产生了相当大的兴趣。我们考虑G n= U（n）（resp. Gn = Sym（n）），配备有归一化的希尔伯特-施密特度量d n HS（resp.归一化汉明度量d n Hamming）。我们的主要结果是，如果Γ是无限的，则超线性（或sofic）且具有性质（T），则它关于（U（n），d n HS）（分别）是不稳定的。(Sym（n），d n Hamming））。这回答了Hadwin和Shulman关于SL 3（Z）稳定性的一个问题.证明了映射类群MCG（g），g≥ 3和Aut（Fn），n≥ 3关于（Sym（n），dnHamming）是不稳定的.我们的主要结果显示了关于U（n）上的正规化Hilbert-Schmidt度量的稳定性和（非正规化）p-Schatten度量的稳定性之间的差异，因为许多具有性质（T）的群关于后者度量是稳定的，如De Chiffre-Glebsky-Lubotzky-Thom和Lubotzky-Oppenheim所示。我们提出了一个更灵活的稳定性的概念，可以修复这种缺陷的稳定性（U（n），dnHS）和（Sym（n），dnHamming）。
In recent years, there has been a considerable amount of interest in the stability of a finitely-generated group Γ with respect to a sequence of groups {G n} n= 1∞, equipped with bi-invariant metrics {d n} n= 1∞. We consider the case G n= U (n)(resp. G n= Sym (n)), equipped with the normalized Hilbert-Schmidt metric d n HS (resp. the normalized Hamming metric d n Hamming). Our main result is that if Γ is infinite, hyperlinear (resp. sofic) and has Property (T), then it is not stable with respect to (U (n), d n HS)(resp.(Sym (n), d n Hamming)). This answers a question of Hadwin and Shulman regarding the stability of SL 3 (Z). We also deduce that the mapping class group MCG (g), g≥ 3, and Aut (F n), n≥ 3, are not stable with respect to (Sym (n), d n Hamming). Our main result exhibits a difference between stability with respect to the normalized Hilbert-Schmidt metric on U (n) and the (unnormalized) p-Schatten metrics, since many groups with Property (T) are stable with respect to the latter metrics, as shown by De Chiffre-Glebsky-Lubotzky-Thom and Lubotzky-Oppenheim. We suggest a more flexible notion of stability that may repair this deficiency of stability with respect to (U (n), d n HS) and (Sym (n), d n Hamming).
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DOI：
--
发表时间：
2017
期刊：
International Congress of Mathematicans
影响因子：
--
作者：
Andreas Berthold Thom
通讯作者：
Andreas Berthold Thom
影响因子：
0.4
作者：
L. Glebsky;Luis Manuel Rivera
通讯作者：
Luis Manuel Rivera
影响因子：
1
作者：
Pierre de la Harpe;A. Robertson;A. Valette
通讯作者：
A. Valette
非 p 范数近似群
DOI：
10.1007/s11854-020-0119-2
发表时间：
2018
期刊：
Journal d'Analyse Mathématique
影响因子：
--
作者：
A. Lubotzky;I. Oppenheim
通讯作者：
I. Oppenheim
影响因子：
1.7
作者：
G. Arzhantseva;Liviu Paunescu
通讯作者：
Liviu Paunescu