Bessel phase functions: calculation and application
Bessel phase functions: calculation and application
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贝塞尔相函数：计算与应用
DOI：
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发表时间：
2017
影响因子：
2.1
通讯作者：
David E. Horsley
中科院分区：
文献类型：
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作者：
David E. Horsley
贝塞尔相位函数用于将贝塞尔函数表示为正模和振荡三角项。这种分解可以用来帮助某些贝塞尔函数组合的求根。本文给出了模函数和相函数的一些新的性质，以及由微分方程理论导出的一些渐近展开式。我们找到了这个渐近展开的第一项的错误上的一个界限，并给出了一个简单的数值方法，通过标准例程的贝塞尔函数的近似。然后，我们展示了一个应用程序的相位函数的贝塞尔函数的线性和交叉产品组合的寻根问题。该方法改进了以往的方法，允许这些函数的根按升序独立计算。我们给出了一些正确性和全局收敛性的证明。
The Bessel phase functions are used to represent the Bessel functions as a positive modulus and an oscillating trigonometric term. This decomposition can be used to aid root-finding of certain combinations of Bessel functions. In this article, we give some new properties of the modulus and phase functions and some asymptotic expansions derived from differential equation theory. We find a bound on the error of the first term of this asymptotic expansion and give a simple numerical method for refining this approximation via standard routines for the Bessel functions. We then show an application of the phase functions to the root finding problem for linear and cross-product combinations of Bessel functions. This method improves upon previous methods and allows the roots in ascending order of these functions to be calculated independently. We give some proofs of correctness and global convergence.