Geometry and arithmetic of crystallographic sphere packings
Geometry and arithmetic of crystallographic sphere packings
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晶体球堆积的几何与算术
DOI：
10.1073/pnas.1721104116
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Nakamura, Kei
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kontorovich, Alex;Nakamura, Kei
我们引入了“晶体球填充”的概念，定义为其极限集是一个高维几何有限双曲反射群的极限集。我们展示了一个无限族的共形不等价的晶体填料，其所有半径都是整数的倒数。然后我们从相反的方向证明了一个结果：“超积分”只存在于有限多个“可通约性类”中，最多20维。
We introduce the notion of a “crystallographic sphere packing,” defined to be one whose limit set is that of a geometrically finite hyperbolic reflection group in one higher dimension. We exhibit an infinite family of conformally inequivalent crystallographic packings with all radii being reciprocals of integers. We then prove a result in the opposite direction: the “superintegral” ones exist only in finitely many “commensurability classes,” all in, at most, 20 dimensions.
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