Rational orbits of the space of pairs of exceptional Jordan algebras
Rational orbits of the space of pairs of exceptional Jordan algebras
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例外乔丹代数对空间的有理轨道
DOI：
10.1016/j.jnt.2017.12.008
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Ryo Kato and Akihiko Yukie
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Kurokawa;K. Nagatomo;Y. Sakai;Ryo Kato and Akihiko Yukie
设 k 是一个不等于 2, 3, O 的特征域，k 上的八元数，J 是由 O 定义的例外 Jordan 代数。我们考虑预齐次向量空间 (G, V)，其中 G= G E 6× GL (2) 且 V= J⊕ J。我们证明这个预齐次向量空间的通用有理轨道与 k-同构类 (M, n) 双射对应，其中 M 是 J 的同位素， n 是 M 的三次 étale 子代数。我们还证明，如果 O 分裂，则通用有理轨道与 k 度最多 3 度的可分离扩展的同构类双射对应。
Let k be a field of characteristic not equal to 2, 3, O an octonion over k and J the exceptional Jordan algebra defined by O. We consider the prehomogeneous vector space (G, V) where G= G E 6× GL (2) and V= J⊕ J. We prove that generic rational orbits of this prehomogeneous vector space are in bijective correspondence with k-isomorphism classes of pairs (M, n) where M's are isotopes of J and n's are cubic étale subalgebras of M. Also we prove that if O is split, then generic rational orbits are in bijective correspondence with isomorphism classes of separable extensions of k of degrees up to 3.