Exact and approximate energy sums in potential wells
Exact and approximate energy sums in potential wells
复制标题
势井中的精确和近似能量总和
DOI：
10.1088/1751-8121/ab69a6
复制
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Burke, Kieron
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Berry, M. V.;Burke, Kieron
计算受势束缚的量子粒子的 N 个最低能级的总和，强调半经典状态 N≫ 1。欧拉-麦克劳林求和与正则化一起给出了这些能级的公式，仅涉及能级 N+ 1、N+ 2……对于谐振子和盒子中的粒子，该公式是精确的。对于水平大致已知的井（例如，WKB 系列），水平越高越准确，公式通过避免较低水平来提高准确性。对于线性势，该公式给出第一个艾里零，误差为 10−7。对于 Pöschl-Teller 势，正则化不能立即应用，但可以精确计算能量和；它的半经典近似取决于 N 和井深的关系。在更多维度中，应用欧拉-麦克劳林技术给出环面上自由粒子的能量和的解析公式，使用由平滑光谱阶梯加上短周期轨道的一些振荡校正确定的水平。
Sums of the N lowest energy levels for quantum particles bound by potentials are calculated, emphasising the semiclassical regime N≫ 1. Euler-Maclaurin summation, together with a regularisation, gives a formula for these energy sums, involving only the levels N+ 1, N+ 2.... For the harmonic oscillator and the particle in a box, the formula is exact. For wells where the levels are known approximately (eg as a WKB series), with the higher levels being more accurate, the formula improves accuracy by avoiding the lower levels. For a linear potential, the formula gives the first Airy zero with an error of order 10− 7. For the Pöschl–Teller potential, regularisation is not immediately applicable but the energy sum can be calculated exactly; its semiclassical approximation depends on how N and the well depth are linked. In more dimensions, the Euler–Maclaurin technique is applied to give an analytical formula for the energy sum for a free particle on a torus, using levels determined by the smoothed spectral staircase plus some oscillatory corrections from short periodic orbits.
登录
查看更多内容
贝克里安讲座，1987 年。量子混沌学
DOI：
--
发表时间：
1987
期刊：
Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences
影响因子：
--
作者：
M. Berry
通讯作者：
M. Berry
影响因子：
10.2
作者：
A. Daalhuis;F. Olver
通讯作者：
F. Olver
影响因子：
--
作者：
J. L. Dunham
通讯作者：
J. L. Dunham
原子的半经典理论
影响因子：
8.6
作者：
B. Englert
通讯作者：
B. Englert
DOI：
--
发表时间：
1980
期刊：
影响因子：
--
作者：
H. Baltes;E. Hilf;J. Challifour
通讯作者：
J. Challifour