The uniform random tree in a Brownian excursion
The uniform random tree in a Brownian excursion
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布朗游览中的均匀随机树
DOI：
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发表时间：
1993
期刊：
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通讯作者：
J. Gall
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Gall
对任意具有持续时间σ（e）和任意t1，…，tp∈[0，σ（e）]，我们将一个分支树与p个分支相关联，记为Tp（e，t1，.，tp），这与最小ofe的结构密切相关。我们的主要定理指出，ife是根据伊藤测度和（t1，...，tp）上的Lebesgue测度，得到了树Tp（e，t1，.，tp）在具有p个分支的树的集合上根据一致测度分布。证明这一结果产生额外的信息的“subexcursions”ofe对应于不同的分支的树，从而推广了一个著名的表现定理的铋。如果我们用标准化偏移定律代替伊藤测度，一个简单的条件论证就能得出另一个显著的结果，这个结果最初是由奥尔德斯用一种非常不同的方法证明的。
SummaryTo any Brownian excursione with duration σ(e) and anyt1, ...,tp∈[0,σ(e)], we associate a branching tree withp branches denoted byTp(e, t1,...,tp), which is closely related to the structure of the minima ofe. Our main theorem states that, ife is chosen according to the Itô measure and (t1, ...,tp) according to Lebesgue measure on [0,σ(e)]p, the treeTp (e, t1, ...,tp) is distributed according to the uniform measure on the set of trees withp branches. The proof of this result yields additional information about the “subexcursions” ofe corresponding to the different branches of the tree, thus generalizing a well-known representation theorem of Bismut. If we replace the Itô measure by the law of the normalized excursion, a simple conditioning argument leads to another remarkable result originally proved by Aldous with a very different method.