Reduction of acyclic phase-type representations
Reduction of acyclic phase-type representations
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DOI：
10.22028/d291-25951
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发表时间：
2009-09
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Reza Pulungan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Reza Pulungan
非循环相型分布是具有三角矩阵表示的相型分布。它们构成了一种通用的建模工具，因为它们（1）可以作为任何连续概率分布的近似，（2）表现出特殊的性质和特征，通常使它们的分析更容易。矩阵表示的大小对分析这些分布所需的计算量有很大的影响。然而，这些表示并不是唯一的，同一分布的两个表示在大小上可以有很大的不同。本文提出了一种有效的算法来减少矩阵表示的大小，而不改变其相关的分布。该算法产生显着更好的减少比现有的方法。此外，该算法只包含标准的数值计算，因此易于实现。我们确定了三个操作的非循环相位型表示，经常出现在随机模型。围绕这些操作，我们开发了一个简单的随机过程演算，它提供了一个框架，随机建模和分析。我们证明了这三种操作产生的表示是“几乎必然”最小的，并且可以使用约简算法来获得这些几乎必然最小表示。这些贡献的适用性展示在各种案例研究。无相位旋转也是相位旋转，因此矩阵是一个三维矩阵。他们开始了一系列的模型化工作，他们的分析方法是近似地相信连续的Wahrscheinlichkeitsverteilung dienen konnen，并具有特殊的特征和特性。矩阵的增长会对分析结果产生显著的影响。矩阵不是一个独立的概念，两个独立的矩阵和两个独立的矩阵在他们的成长过程中是非常重要的。在这项工作中，将有效地减少对矩阵的依赖，使其与矩阵的关联性不受影响。这位母亲的母亲非常严厉，她的方法也很简单。这只是一个数字化的标准，需要一个工具来实现。我们确定了三种无组织阶段性的手术，在随机模型中有很大的差异。通过这种操作，我们可以建立一个随机过程--计算器，从而建立一个随机建模和分析的基础结构。我们认为，通过这三种操作，我们可以“最小化”地进行目标定位，而减少租赁的韦尔登可以最小化地进行目标定位。这是一个很好的学习方法.
Acyclic phase-type distributions are phase-type distributions with triangular matrix representations. They constitute a versatile modelling tool, since they (1) can serve as approximations to any continuous probability distribution, and (2) exhibit special properties and characteristics that usually make their analysis easier. The size of the matrix representations has a strong effect on the computational efforts needed in analyzing these distributions. These representations, however, are not unique, and two representations of the same distribution can differ drastically in size. This thesis proposes an effective algorithm to reduce the size of the matrix representations without altering their associated distributions. The algorithm produces significantly better reductions than existing methods. Furthermore, the algorithm consists in only standard numerical computations, and therefore is straightforward to implement. We identify three operations on acyclic phase-type representations that arise often in stochastic models. Around these operations we develop a simple stochastic process calculus, which provides a framework for stochastic modelling and analysis. We prove that the representations produced by the three operations are "almost surely" minimal, and the reduction algorithm can be used to obtain these almost surely minimal representations. The applicability of these contributions is exhibited on a variety of case studies. Azyklische Phasentypverteilungen sind Phasentypverteilungen, deren Matrixdarstellung eine Dreiecksmatrix ist. Sie stellen ein vielseitiges Modellierungswerkzeug dar, da sie einerseits als Approximationen jeder beliebigen kontinuierlichen Wahrscheinlichkeitsverteilung dienen konnen, und andererseits spezielle Eigenschaften und Charakteristiken aufweisen, die ihre Analyse vereinfachen. Die Grose der Matrixdarstellung hat dabei einen starken Einfluss auf den Berechnungsaufwand, der zur Analyse solcher Verteilungen notig ist. Die Matrixdarstellung ist jedoch nicht eindeutig, und zwei verschiedene Darstellungen ein und derselben Verteilung konnen sich drastisch in ihrer Grose unterscheiden. In dieser Arbeit wird ein effektiver Algorithmus zur Verkleinerung der Matrixdarstellung vorgeschlagen, der die mit der Darstellung assoziierte Verteilung nicht verandert. Dieser Algorithmus verkleinert die Matrizen dabei betrachtlich starker als bereits existierende Methoden. Daruberhinaus bedient er sich nur numerischer Standardverfahren, wodurch er einfach zu implementieren ist. Wir identifizieren drei Operationen auf azyklischen Phasentypdarstellung, die in stochastischen Modellen haufig anzutreffen sind. Von diesen Operationen ausgehend entwickeln wir einen einfachen stochastischen Prozess-Kalkul, der eine grundlegende Struktur fur stochastische Modellierung und Analyse darstellt. Wir zeigen, dass die durch die drei Operationen erzeugten Darstellungen "beinahe gewiss" minimal sind und dass der Reduktionsalgorithmus benutzt werden kann, um diese beinahe gewiss minimalen Darstellungen zu erzeugen. Die Anwendbarkeit dieser Beitrage wird an einer Reihe von Fallstudien exemplifiziert.