FFT-based homogenisation accelerated by low-rank tensor approximations
FFT-based homogenisation accelerated by low-rank tensor approximations
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通过低阶张量近似加速基于 FFT 的均质化
DOI：
10.1016/j.cma.2020.112890
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发表时间：
2020
影响因子：
7.2
通讯作者：
H.G. Matthies
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
J. Vondřejc;D. Liu;M. Ladecký;H.G. Matthies
基于快速傅立叶变换（FFT）的方法已被证明是一种有效的计算方法，数值均匀化。傅里叶-伽辽金法是一种用三角多项式离散的偏微分方程的计算方法。它们的计算效率受益于基于FFT的高效算法以及有利的条件数。在这里，这类方法通过使用规范polyadic，Tucker和张量序列格式的解场的低秩张量近似技术来加速。这种降阶模型还允许有效地计算次优全局基函数，而无需解决整个问题。它显着降低了计算和内存需求的问题，承认一个温和的秩近似的材料系数字段。这种方法对那些使用全材料张量的优点证明使用模型均匀化问题，包括一个标量线性椭圆变分问题定义在二维和三维设置连续和不连续的异质材料系数的数值例子。这种方法开辟了一个有效的大规模工程问题的非均质材料的降阶建模的潜力。
Fast Fourier transform (FFT) based methods have turned out to be an effective computational approach for numerical homogenisation. In particular, Fourier–Galerkin methods are computational methods for partial differential equations that are discretised with trigonometric polynomials. Their computational effectiveness benefits from efficient FFT based algorithms as well as a favourable condition number. Here these kinds of methods are accelerated by low-rank tensor approximation techniques for a solution field using canonical polyadic, Tucker, and tensor train formats. This reduced order model also allows to efficiently compute suboptimal global basis functions without solving the full problem. It significantly reduces computational and memory requirements for problems with a material coefficient field that admits a moderate rank approximation. The advantages of this approach against those using full material tensors are demonstrated using numerical examples for the model homogenisation problem that consists of a scalar linear elliptic variational problem defined in two and three dimensional settings with continuous and discontinuous heterogeneous material coefficients. This approach opens up the potential of an efficient reduced order modelling of large scale engineering problems with heterogeneous material.
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DOI：
10.1016/j.cma.2016.11.004
发表时间：
2017-03
影响因子：
7.2
作者：
M. Schneider
通讯作者：
M. Schneider
DOI：
10.1016/j.camwa.2019.05.021
发表时间：
2017-10
期刊：
Comput. Math. Appl.
影响因子：
--
作者：
J. Vondrejc
通讯作者：
J. Vondrejc
DOI：
10.1137/1.9781611974829
发表时间：
2015-11
期刊：
arXiv: Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
A. Nouy
通讯作者：
A. Nouy
影响因子：
2.9
作者：
F. Willot;B. Abdallah;Y. Pellegrini
通讯作者：
F. Willot;B. Abdallah;Y. Pellegrini
傅里叶伽辽金法与有限元法基于能量的比较
DOI：
10.1016/j.cam.2019.112585
发表时间：
2020
期刊：
J. Comput. Appl. Math.
影响因子：
--
作者：
J. Vondřejc;T.W.J. de Geus
通讯作者：
T.W.J. de Geus