Optimization on the Surface of the (Hyper)-Sphere
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（超）球体表面的优化
DOI：
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jiasen Yang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Parameswaran Raman;Jiasen Yang
汤姆逊问题是研究n个带电粒子如何分布在k维球面上的经典物理问题。当$k=2$，即一个2球（一个圆），粒子出现在等距点。这样的配置可以解析地计算。然而，对于更高的维度，如$k \ge 3$，即3-球面（标准球面）的情况，没有太多的分析理解。在这些设置下找到问题的全局最小值是特别坚韧的，因为优化问题随着k和n的值的增大而变得越来越计算密集。在这项工作中，我们探索了各种各样的数值优化方法来解决汤姆森问题。在我们的实证研究中，我们发现基于随机梯度的方法（SGD）是解决这个问题的一个令人信服的选择，因为它可以很好地随点的数量而扩展。
Thomson problem is a classical problem in physics to study how $n$ number of charged particles distribute themselves on the surface of a sphere of $k$ dimensions. When $k=2$, i.e. a 2-sphere (a circle), the particles appear at equally spaced points. Such a configuration can be computed analytically. However, for higher dimensions such as $k \ge 3$, i.e. the case of 3-sphere (standard sphere), there is not much that is understood analytically. Finding global minimum of the problem under these settings is particularly tough since the optimization problem becomes increasingly computationally intensive with larger values of $k$ and $n$. In this work, we explore a wide variety of numerical optimization methods to solve the Thomson problem. In our empirical study, we find stochastic gradient based methods (SGD) to be a compelling choice for this problem as it scales well with the number of points.