Generic Types and Generic Elements in Divisible Rigid Groups
Generic Types and Generic Elements in Divisible Rigid Groups
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可分刚性组中的泛型类型和泛型元素
DOI：
10.1007/s10469-023-09726-x
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发表时间：
2023
影响因子：
0.5
通讯作者：
Romanovskii, N. S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Myasnikov, A. G.;Romanovskii, N. S.
一个群G称为m-刚性的，如果它包含一个正规级数G =G1>G2> . . . >Gm>Gm+1= 1，它的子模Gi/Gi+1是阿贝尔模，且作为（右）n [G/Gi]-模，是挠自由的.一个刚性群G称为可除群，如果商ρi（G）/ρi+1（G）的元素可被环G [G/ρi（G）]的非零元素整除.在此之前，已经证明了可分m-刚性群理论是完备的和ω-稳定的。在本文中，我们给出了代数描述的元素和类型是一般的可除m-刚性群G。
A groupGis said to be m-rigid if it contains a normal series of the formG=G1>G2> . . . >Gm>Gm+1= 1, whose quotientsGi/Gi+1are Abelian and, treated as (right) ℤ[G/Gi]-modules, are torsion-free. A rigid groupGis said to be divisible if elements of the quotientρi(G)/ρi+1(G) are divisible by nonzero elements of the ring ℤ[G/ρi(G)]. Previously, it was proved that the theory of divisible m-rigid groups is complete and ω-stable. In the present paper, we give an algebraic description of elements and types that are generic over a divisible m-rigid groupG.
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