A wavelet Galerkin method for the stokes equations
A wavelet Galerkin method for the stokes equations
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斯托克斯方程的小波伽辽金法
作者：
W. Dahmen;A. Kunoth;K. Urban
本文的目的是基于适当的多分辨率分析，研究求解Stokes方程的Galerkin格式。特别地，将证明与移位不变的可加细空间有关的技术可以产生满足任意空间维度的Ladyšenskaja-Babuška-Brezzi条件的任意期望精度的试空间。此外，在时间相关的情况下，离散方程组Schur补的有效预条件子可以基于相应的稳定多尺度分解。文中给出了几个具体的自适应小波实例和相应的数值实验结果。在gird gezeigt，da？gewitse konstruktionspinzipien für小波来自gleichförMicen Gitteren für jede RaumDimension和Beliebige Gewünschte Exaktheitsordnung auf Parre von Anatzräumen führen，die Ladyšenskaja-Babuška-Brezzi-Bedingung ERFüllen。这是一个非常重要的问题，因为这是一个非常重要的系统。这是一项杰出的数字测试。
The purpose of this paper is to investigate Galerkin schemes for the Stokes equations based on a suitably adapted multiresolution analysis. In particular, it will be shown that techniques developed in connection with shift-invariant refinable spaces give rise to trial spaces of any desired degree of accuracy satisfying the Ladyšenskaja-Babuška-Brezzi condition for any spatial dimension. Moreover, in the time dependent case efficient preconditioners for the Schur complements of the discrete systems of equations can be based on corresponding stable multiscale decompositions. The results are illustrated by some concrete examples of adapted wavelets and corresponding numerical experiments.ZusammenfassungIn dieser Arbeit werden Galerkin-Verfahren für das Stokes-Problem untersucht, die auf speziell angepaßten Multiresolution-Ansätzen beruhen. Insbesondere wird gezeigt, daß gewisse Konstruktionsprinzipien für Wavelets auf gleichförmigen Gittern für jede Raumdimension und beliebige gewünschte Exaktheitsordnung auf Parre von Ansatzräumen führen, die die Ladyšenskaja-Babuška-Brezzi-Bedingung erfüllen. Darüber hinaus ergeben sich auch im instationären Fall aus den entsprechenden stabilen Multiskalenzerlegungen effiziente Vorkonditionierer für die Schurkomplemente entsprechenden systemmatrizen. Die Ergebnisse werden anhand einiger konkreter Realisierungen und numerischer Tests illustriert.