Connection coefficients for ultraspherical polynomials with argument doubling and generalized bispectrality
Connection coefficients for ultraspherical polynomials with argument doubling and generalized bispectrality
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具有参数加倍和广义双谱性的超球形多项式的连接系数
DOI：
10.1007/s11854-023-0271-6
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Geronimo, Jeffrey S.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Derevyagin, Maxim;Geronimo, Jeffrey S.
我们首先提出了一个离散波动方程的推广，该方程是由对应于Alpert多分辨率分析的细化方程的矩阵系数条目所满足的。这些项是两个离散变量的函数，它们可以用勒让德多项式来表示。接下来，我们将这些函数推广到超球面多项式的情况，并证明这些新函数在两个离散变量中都服从两个广义特征值问题，这构成了一个广义双谱问题。
We start by presenting a generalization of a discrete wave equation that is satisfied by the entries of the matrix coefficients of the refinement equation corresponding to the multiresolution analysis of Alpert. The entries are functions of two discrete variables and they can be expressed in terms of the Legendre polynomials. Next, we generalize these functions to the case of the ultraspherical polynomials and show that these new functions obey two generalized eigenvalue problems in each of the two discrete variables, which constitute a generalized bispectral problem.
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