Hyperbolizing metric spaces
Hyperbolizing metric spaces
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DOI：
10.1090/s0002-9939-2011-10857-8
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发表时间：
2011-12
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Z. Ibragimov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Z. Ibragimov
。 M. Bonk、J. Heinonen 和 P. Koskela 证明了拟双曲度量双曲化了（在格罗莫夫意义上）均匀度量空间。在本文中，我们引入了一种新的度量，该度量双曲线化所有局部紧致非完备度量空间。该度量是通用的，因为 (1) 它可以在任何度量空间上定义； (2) 保留了空间的拟共形几何形状； (3)推广了j度量、双曲锥度量和超空间的双曲度量； (4)它是一致度量空间的拟双曲度量的拟等距。特别是，这些指标的格罗莫夫双曲性也遵循我们的指标。
. It was proved by M. Bonk, J. Heinonen and P. Koskela that the quasihyperbolic metric hyperbolizes (in the sense of Gromov) uniform metric spaces. In this paper we introduce a new metric that hyperbolizes all locally compact noncomplete metric spaces. The metric is generic in the sense that (1) it can be defined on any metric space; (2) it preserves the quasiconformal geometry of the space; (3) it generalizes the j -metric, the hyperbolic cone metric and the hyperbolic metric of hyperspaces; and (4) it is quasi-isometric to the quasihyperbolic metric of uniform metric spaces. In particular, the Gromov hyperbolicity of these metrics also follows from that of our metric.