A Height Gap Theorem For Finite Subsets Of GL_d(ar{Q}) and Non Amenable Subgroups
A Height Gap Theorem For Finite Subsets Of GL_d(ar{Q}) and Non Amenable Subgroups
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GL_d(ar{Q})有限子集和不服从子群的高度间隙定理
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
E. Breuillard
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Breuillard
我们展示了一个全球的adelic模拟经典的马古利斯引理从双曲几何。本文在GL_{n}中引入了有限矩阵集F$的共轭不变归一化高度hat{h}（F）$（ar{Bbb{Q}}）$，它是对称空间上最小位移的理想模拟。利用Bilu和Zhang关于小点的Galois轨道的等分布定理，我们证明了只要$F$生成$SL_{n}的非虚可解子群，$hat{h}（F）> n $（ar{Bbb{Q}}），$其中$n = n（n）>0$是绝对常数。
We show a global adelic analog of the classical Margulis Lemma from hyperbolic geometry. We introduce a conjugation invariant normalized height $hat{h}(F)$ of a finite set of matrices $F$ in $GL_{n}(ar{Bbb{Q}})$ which is the adelic analog of the minimal displacement on a symmetric space. We then show, making use of theorems of Bilu and Zhang on the equidistribution of Galois orbits of small points, that $hat{h}(F)>epsilon $ as soon as $F$ generates a non-virtually solvable subgroup of $SL_{n}(ar{Bbb{Q}}),$ where $epsilon =epsilon (n)>0$ is an absolute constant.