Shrinking target horospherical equidistribution via translated Farey sequences
Shrinking target horospherical equidistribution via translated Farey sequences
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通过翻译 Farey 序列缩小目标星球面等分布
DOI：
10.1016/j.aim.2023.109255
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Tseng J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tseng J
对于 SL (d, Z)﹨ SL (d, R) 上的某个对角流，其中 d≥ 2，我们表明，星球层或平移的星球层的任何有界子集（测量零边界）在适当的归一化下均匀分布在收缩到尖点的目标上。这种类型的等分布是收缩目标球面等分布（STHE），我们展示了几种类型收缩目标的 STHE。我们的 STHE 结果扩展了 d= 2 和 L﹨ PSL (2, R) 的已知结果，其中 L 是具有至少一个尖点的任何余有限 Fuchsian 群。证明我们的星球层 STHE 结果所需的两个关键工具是重正化技术和马克洛夫关于区分部分上法雷序列等分布的结果。对于平移星图的 STHE 结果，我们引入了平移星图序列，开发了它们的一些几何和动力学特性，通过证明相同区分部分的平移法雷序列的等分布来推广马克洛夫的结果，并使用平移法雷序列的这种等分布以及重整化技术来证明平移星图的 STHE 结果。
For a certain diagonal flow on SL (d, Z)﹨ SL (d, R) where d≥ 2, we show that any bounded subset (with measure zero boundary) of the horosphere or a translated horosphere equidistributes, under a suitable normalization, on a target shrinking into the cusp. This type of equidistribution is shrinking target horospherical equidistribution (STHE), and we show STHE for several types of shrinking targets. Our STHE results extend known results for d= 2 and L﹨ PSL (2, R) where L is any cofinite Fuchsian group with at least one cusp. The two key tools needed to prove our STHE results for the horosphere are a renormalization technique and Marklof's result on the equidistribution of the Farey sequence on distinguished sections. For our STHE results for translated horospheres, we introduce translated Farey sequences, develop some of their geometric and dynamical properties, generalize Marklof's result by proving the equidistribution of translated Farey sequences for the same distinguished sections, and use this equidistribution of translated Farey sequences along with the renormalization technique to prove our STHE results for translated horospheres.
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