Rigorous Justification of Taylor Dispersion via Center Manifolds and Hypocoercivity
Rigorous Justification of Taylor Dispersion via Center Manifolds and Hypocoercivity
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通过中心流形和低矫顽力对泰勒色散的严格论证
DOI：
10.1007/s00205-019-01440-2
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发表时间：
2020
影响因子：
2.5
通讯作者：
Wayne, C. Eugene
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Beck, Margaret;Chaudhary, Osman;Wayne, C. Eugene
泰勒扩散（或分散）是指泰勒在20世纪50年代通过实验发现的现象，其中落入具有背景剪切流的管道中的溶质以与之成比例的速率经历扩散，该速率比静态流体（如果其粘度为）产生的速率快得多。这种现象进行了严格的分析，使用线性偏微分方程的溶质的演变。结果表明，该解决方案可以分为两部分：一个近似的解决方案和一个剩余项。近似解由一个无穷维常微分方程系统控制，该系统具有一个有限维中心流形，在该流形上，动力学对应于以正比于的速率扩散。余项示出衰减的速度比近似解的主导阶行为快得多。这是证明使用傅立叶空间中的谱分解和hypocotive估计控制的中间傅立叶模式。
Taylor diffusion (or dispersion) refers to a phenomenon discovered experimentally by Taylor in the 1950s where a solute dropped into a pipe with a background shear flow experiences diffusion at a rate proportional to, which is much faster than what would be produced by the static fluid if its viscosity is. This phenomenon is analyzed rigorously using the linear PDE governing the evolution of the solute. It is shown that the solution can be split into two pieces: an approximate solution and a remainder term. The approximate solution is governed by an infinite-dimensional system of ODEs that possesses a finite-dimensional center manifold, on which the dynamics correspond to diffusion at a rate proportional to. The remainder term is shown to decay at a rate that is much faster than the leading order behavior of the approximate solution. This is proven using a spectral decomposition in Fourier space and a hypocoercive estimate to control the intermediate Fourier modes.
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