Diffusion phenomenon in Hilbert spaces and applications
Diffusion phenomenon in Hilbert spaces and applications
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希尔伯特空间中的扩散现象及其应用
DOI：
10.1016/j.jde.2011.01.024
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发表时间：
2011
影响因子：
2.4
通讯作者：
B. Yordanov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Radu;G. Todorova;B. Yordanov
我们证明了惊人扩散现象的一个抽象版本，它提供了抽象抛物型和耗散型双曲型方程的渐近行为之间的强联系。我们方法的一个重要方面是我们以一种自然的方式使用谱分析，而不涉及复杂的预解估计。我们对扩散现象的证明没有使用解的个体行为；相反，我们表明只有它们的差异才是重要的。我们用抛物型问题解的Hilbert范数来估计差值的Hilbert范数，从而将问题的衰减性从抛物型问题转化为双曲型问题。将这些估计应用于具有马尔科夫性质的算子，并结合加权Nash不等式，得到了外部区域中具有变(x-依赖)系数的双曲型问题的显式和尖锐的衰减率。我们的方法在这一领域的广泛研究中提供了新的见解，直到现在还没有被很好地理解。
We prove an abstract version of the striking diffusion phenomenon that offers a strong connection between the asymptotic behavior of abstract parabolic and dissipative hyperbolic equations. An important aspect of our approach is that we use in a natural way spectral analysis without involving complicated resolvent estimates. Our proof of the diffusion phenomenon does not use the individual behavior of solutions; instead we show that only their difference matters. We estimate the Hilbert norm of the difference in terms of the Hilbert norm of solutions to the parabolic problems, which allows us to transfer the decay from the parabolic to the hyperbolic problem. The application of these estimates to operators with Markov property combined with a weighted Nash inequality yields explicit and sharp decay rates for hyperbolic problems with variable (x-dependent) coefficients in exterior domains. Our method provides new insight in this area of extensive research which was not well understood until now.
藤田健越
DOI：
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发表时间：
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期刊：
影响因子：
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作者：
通讯作者：
--
影响因子：
0.8
作者：
R. Ikehata;K. Nishihara
通讯作者：
R. Ikehata;K. Nishihara
外部域中耗散波动方程的 L^1 估计
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
Journal of Mathematical Analysis and Applications Vol.333 No.2
影响因子：
--
作者：
Yoshihiro Shibata;Senjo Shimizu;T.Makino;T.Makino;Y.Matsuno;Y.Matsuno;T.Makino;Y.Matsuno;Y.Matsuno;T.Makino;Y.Matsuno;Y.Matsuno;Y.Matsuno;Y.Matsuno;Y.Matsuno;T.makino;Kosuke Ono;小野公輔;Kosuke Ono
通讯作者：
Kosuke Ono