Lagrangian geometry of matroids
Lagrangian geometry of matroids
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拟阵的拉格朗日几何
DOI：
10.1090/jams/1009
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发表时间：
2023
影响因子：
3.9
通讯作者：
Huh, June
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ardila, Federico;Denham, Graham;Huh, June
我们引入拟阵的余范，这是一个拉格朗日模拟的伯格曼风扇。我们使用余法范给出的陈-施瓦茨-麦克弗森循环的拉格朗日解释。这使我们能够表达的-向量的断路复杂的余正规扇的交叉理论。我们还开发了热带霍奇理论的一般工具，以证明余法范满足庞加莱对偶，硬Lefschetz定理，和Hodge-Riemann关系。的Chern-Schwartz-MacPherson循环的拉格朗日解释，当与的余正规扇的Hodge-Riemann关系相结合时，意味着Brylawski和Dawson的假设，即断路复形和的独立复形的-向量是对数凹序列。引用
We introduce the conormal fan of a matroid, which is a Lagrangian analog of the Bergman fan of. We use the conormal fan to give a Lagrangian interpretation of the Chern–Schwartz–MacPherson cycle of. This allows us to express the-vector of the broken circuit complex ofin terms of the intersection theory of the conormal fan of. We also develop general tools for tropical Hodge theory to prove that the conormal fan satisfies Poincaré duality, the hard Lefschetz theorem, and the Hodge–Riemann relations. The Lagrangian interpretation of the Chern–Schwartz–MacPherson cycle of, when combined with the Hodge–Riemann relations for the conormal fan of, implies Brylawski’s and Dawson’s conjectures that the-vectors of the broken circuit complex and the independence complex ofare log-concave sequences. References
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