THE STRUCTURE THEORY OF COMPLETE LOCAL RINGS
THE STRUCTURE THEORY OF COMPLETE LOCAL RINGS
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完全局部环的结构理论
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发表时间：
2019
期刊：
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通讯作者：
Zhan Jiang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhan Jiang
1.1. 当地的戒指。一个局部环R包含一个char(R) = char(K)的字段：•如果char(K) = 0，那么很明显R是0。因此R包含z的一个副本。每个整数在R/m中都有一个非零的像，因此它们是R中的单位，则Q注入R。如果R包含特征为0的域，则每个素数都是可逆的，因此char(K) = 0。•如果char(K) = p, char(R) = p，则R包含Z/pZ。如果R包含Z/pZ的副本，则char(K) = p，因此我们有以下定义局部环（R,m， K）是等特征的，如果R包含一个域。局部环（R,m， K）如果不具有等特征，则称为混合特征环。
1.1. Local rings. A local ring R contains a field iff char(R) = char(K): • If char(K) = 0, then it’s clearly that R does. Therefore R contains a copy of Z. Every integer has a nonzero image in R/m, therefore they are units in R, then Q injects into R. If R contains a field of characteristic 0, then every prime integer is invertible, therefore char(K) = 0. • If char(K) = p, char(R) = p. Then R contains Z/pZ. If R contains a copy of Z/pZ, then char(K) = p. So we have following definition Definition 1.1. A local ring (R,m, K) is equicharacteristic if R contains a field. A local ring (R,m, K) is mixed characteristic if it’s not equicharacteristic.