Duality for optimal consumption with randomly terminating income
Duality for optimal consumption with randomly terminating income
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随机终止收入的最优消费的二元性
DOI：
10.1111/mafi.12322
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发表时间：
2021
影响因子：
1.6
通讯作者：
Davey A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Davey A
我们在无无限利润和有限风险的情况下建立了严格的二元理论，解决了存在收入流的情况下最优消费的无限视野问题，该收入流可以在指数分布的时间随机终止，与资产价格无关。因此，我们在 Black-Scholes 市场中的该问题的一个版本中消除了 Davis-Vellekoop 示例中遇到的对偶差距。二元性理论的许多经典原则都成立，但值得注意的例外是初始财富为零时的边际效用是有限的。我们使用一类超鞅平减指数作为对偶变量，这样紧缩的财富加上超过收入的累积紧缩消费就是超鞅。我们证明，贴现局部鞅平减指数的空间在我们的对偶域中是密集的，因此对偶问题也可以表示为贴现局部鞅平减指数的下确界。我们描述了最优财富过程，表明最优紧缩财富有可能衰减到零，而紧缩财富加上累积紧缩消费与收入之比是最优时的一致可积鞅。我们将分析应用于 Davis-Vellekoop 示例并给出数值解。
We establish a rigorous duality theory, under No Unbounded Profit with Bounded Risk, for an infinite horizon problem of optimal consumption in the presence of an income stream that can terminate randomly at an exponentially distributed time, independent of the asset prices. We thus close a duality gap encountered in the Davis‐Vellekoop example in a version of this problem in a Black‐Scholes market. Many of the classical tenets of duality theory hold, with the notable exception that marginal utility at zero initial wealth isfinite. We use as dual variables a class of supermartingale deflators such that deflated wealth plus cumulative deflated consumption in excess of income is a supermartingale. We show that the space of discounted local martingale deflators is dense in our dual domain, so that the dual problem can also be expressed as an infimum over the discounted local martingale deflators. We characterize the optimal wealth process, showing that optimal deflated wealth is a potential decaying to zero, while deflated wealth plus cumulative deflated consumption over income is a uniformly integrable martingale at the optimum. We apply the analysis to the Davis‐Vellekoop example and give a numerical solution.
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