Quiver GIT for varieties with tilting bundles
Quiver GIT for varieties with tilting bundles
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Quiver GIT 适用于倾斜捆绑品种
DOI：
10.1007/s00229-016-0914-3
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发表时间：
2017
影响因子：
0.6
通讯作者：
Karmazyn J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Karmazyn J
在变量X允许一个倾斜的代数T的情况下，我们考虑构造X作为代数的一个商的问题。我们证明了如果倾斜等价限制于X的摩天层与一个X表示模函子的闭点之间的双射，则X确实是这个模函子的一个细模空间，并且我们在不对X的奇异性作任何假设的情况下证明了这个结果。作为一个应用，我们考虑的品种是投射在仿射基地，使纤维的尺寸为1，和导出的推进的结构层上X是结构层上的基础。在这种情况下，有一个特殊的倾斜丛上X构造的货车den Bergh，我们的结果使我们能够重建X作为一个易于描述的稳定性条件和维数向量的一个GIT商。这一结果适用于翻转和触发器的最小模型程序，并在触发器的情况下表明，无论是品种和它的触发器出现作为模空间的代数产生的不同倾斜丛的品种。我们还给出了一个应用程序的理性表面奇点，表明其最小的决议，总是可以构建为特定的维向量和稳定性条件的ENUGIT的替代品。这给出了一个建设的最小决议作为模空间的所有合理的表面奇点，广义的G-希尔伯特计划模空间建设只存在于商奇点。
In the setting of a varietyXadmitting a tilting bundleTwe consider the problem of constructingXas a quiver GIT quotient of the algebra. We prove that if the tilting equivalence restricts to a bijection between the skyscraper sheaves ofXand the closed points of a quiver representation moduli functor forthenXis indeed a fine moduli space for this moduli functor, and we prove this result without any assumptions on the singularities ofX. As an application we consider varieties which are projective over an affine base such that the fibres are of dimension 1, and the derived pushforward of the structure sheaf onXis the structure sheaf on the base. In this situation there is a particular tilting bundle onXconstructed by Van den Bergh, and our result allows us to reconstructXas a quiver GIT quotient for an easy to describe stability condition and dimension vector. This result applies to flips and flops in the minimal model program, and in the situation of flops shows that both a variety and its flop appear as moduli spaces for algebras produced from different tilting bundles on the variety. We also give an application to rational surface singularities, showing that their minimal resolutions can always be constructed as quiver GIT quotients for specific dimension vectors and stability conditions. This gives a construction of minimal resolutions as moduli spaces for all rational surface singularities, generalising the G-Hilbert scheme moduli space construction which exists only for quotient singularities.
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