On base sizes for actions of finite classical groups
On base sizes for actions of finite classical groups
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关于有限经典群作用的基本尺寸
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
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通讯作者：
Timothy C. Burness
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Timothy C. Burness
设G是一个有限的几乎单经典群，Ω是一个忠实的本原非标准G-集。Ω的一个子集是G的一个基，如果它在G中的点态稳定子是平凡的。设B（G）是G的基的最小尺寸.卡梅隆和坎特的一个著名猜想断言，存在一个绝对常数c，使得对于所有这样的群G，B（G）使c倾斜，并且这样一个待定常数的存在性已经由Liebeck和Shalev建立。本文证明了B（G）≥ 4，或G = U6（2）· 2，Gω = U4（3）· 22，B（G）= 5.证明是概率性的，使用不动点比率的界限。
Let G be a finite almost simple classical group and let Ω be a faithful primitive non‐standard G‐set. A subset of Ω is a base for G if its pointwise stabilizer in G is trivial. Let b(G) be the minimal size of a base for G. A well‐known conjecture of Cameron and Kantor asserts that there exists an absolute constant c such that b(G) ⩽ slant c for all such groups G, and the existence of such an undetermined constant has been established by Liebeck and Shalev. In this paper we prove that either b(G) ⩽ 4, or G = U6(2) · 2, Gω = U4(3) · 22 and b(G) = 5. The proof is probabilistic, using bounds on fixed point ratios.