Microlocal sheaf categories and the $J$-homomorphism
Microlocal sheaf categories and the $J$-homomorphism
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微局部束类别和 $J$ 同态
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Xin Jin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xin Jin
设X$是光滑流形，$mathbf{k}$是交换（或至少$mathbb{E}_2$）环谱.给定一个光滑的精确拉格朗日量$Lhookrightarrow T^*X$，微局部层理论（遵循Kashiwara-Schapira）自然地在$L$上指定一个局部常数范畴层，其纤维等价于$mathbf{k}$-谱范畴$mathrm{Mod}（mathbf{k}）$。我们证明了局部范畴系统的分类映射是通过稳定的高斯映射$L
八箭头U/O$与J$-同态U/O $的去环
{Pic}（mathbf{S}）$.作为应用，结合Guillermou [Gui]的结果，我们恢复了Abouzaid-Kragh [AbKr]关于合成$L平凡性的一个结果
八箭头U/O
当$L$是加法紧的时，有八箭头Bmathrm{Pic}（mathbf{S}）$.
Let $X$ be a smooth manifold and $mathbf{k}$ be a commutative (or at least $mathbb{E}_2$) ring spectrum. Given a smooth exact Lagrangian $Lhookrightarrow T^*X$, the microlocal sheaf theory (following Kashiwara--Schapira) naturally assigns a locally constant sheaf of categories on $L$ with fiber equivalent to the category of $mathbf{k}$-spectra $mathrm{Mod}(mathbf{k})$. We show that the classifying map for the local system of categories factors through the stable Gauss map $L
ightarrow U/O$ and the delooping of the $J$-homomorphism $U/O
ightarrow Bmathrm{Pic}(mathbf{S})$. As an application, combining with previous results of Guillermou [Gui], we recover a result of Abouzaid--Kragh [AbKr] on the triviality of the composition $L
ightarrow U/O
ightarrow Bmathrm{Pic}(mathbf{S})$, when $L$ is in addition compact.
通过 h 原理的韦恩斯坦流形的微局部类别
DOI：
10.4171/prims/57-3-10
发表时间：
2021
影响因子：
1.2
作者：
Shende, Vivek
通讯作者：
Shende, Vivek