Controlling the Occupation Time of an Exponential Martingale
Controlling the Occupation Time of an Exponential Martingale
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控制指数鞅的占用时间
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Jeanblanc
中科院分区：
文献类型：
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作者：
S. Ankirchner;Christophette Blanchet;M. Jeanblanc
我们考虑在有限的时间范围内最大化一个指数鞅在一个恒定阈值以上所花费的期望时间的问题。我们假设在任何时刻，令的波动率都可以取在$$sigma_1$$σ1和$$sigma_2$$σ2之间的任意值，其中$$0<；sigma_1<；sigma_2$$0<；σ1<；σ2。最优控制在于当过程高于阈值时选择最小波动率$$sigma_1$$σ1，如果低于阈值则选择最大波动率。我们用经典验证给出了严格的证明，并给出了超过阈值的最大期望占用时间的积分公式。
We consider the problem of maximizing the expected amount of time an exponential martingale spends above a constant threshold up to a finite time horizon. We assume that at any time the volatility of the martingale can be chosen to take any value between $$sigma _1$$σ1 and $$sigma _2$$σ2, where $$0 < sigma _1 < sigma _2$$0<σ1<σ2. The optimal control consists in choosing the minimal volatility $$sigma _1$$σ1 when the process is above the threshold, and the maximal volatility if it is below. We give a rigorous proof using classical verification and provide integral formulas for the maximal expected occupation time above the threshold.