SIMPLE ZEROS OF PRIMITIVE DIRICHLET L-FUNCTIONS AND THE ASYMPTOTIC LARGE SIEVE

SIMPLE ZEROS OF PRIMITIVE DIRICHLET L-FUNCTIONS AND THE ASYMPTOTIC LARGE SIEVE
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原始狄利克雷L-函数的简单零点和渐近大筛

DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Maksym Radziwill
Maksym Radziwill
中科院分区：
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文献类型：
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作者：
Vorrapan Chandee;Yoonbok Lee;Sheng;Maksym Radziwill

文献摘要

被引文献

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摘要。假设广义黎曼假设（GRH），我们用渐近大筛证明了原始Dirichlet l -函数91%的零点是简单的。这在Ozluk早期的研究中得到了改进，该研究给出了最多86%的比例。我们进一步计算了对相关函数F （α）在|α| < 2范围内所有原始Dirichlet l -函数的平均的q-模拟。以前，只有当平均值包含所有字符χ时，才能得到这样的结果。作为我们的结果的一个推论，我们得到了一个类似于Barban-Davenport-Halberstam定理的字符和的渐近公式。
Abstract. Assuming the Generalized Riemann Hypothesis (GRH), we show using the asymptotic large sieve that 91% of the zeros of primitive Dirichlet L-functions are simple. This improves on earlier work of Ozluk which gives a proportion of at most 86%. We further compute q-analogue of the Pair Correlation Function F (α) averaged over all primitive Dirichlet L-functions in the range |α| < 2 . Previously such a result was available only when the average included all the characters χ. As a corollary of our results, we obtain an asymptotic formula for a sum over characters similar to the one encountered in the Barban-Davenport-Halberstam Theorem.