High-dimensional asymptotics for percolation of Gaussian free field level sets
High-dimensional asymptotics for percolation of Gaussian free field level sets
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高斯自由场水平集渗流的高维渐近
DOI：
10.1214/ejp.v20-3416
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Pierre
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Alexander Drewitz;Pierre
我们考虑$\mathbb{Z}^d$, $d$大于或等于$3$上的高斯自由场，并证明当$d$趋于无穷时，其水平集的临界渗透密度与$1/d^{1 + o(1)}$相似。我们的证明给出了相应临界水平的主渐近性质$h_*(d)$。此外，还证明了Rodriguez和Sznitman在arXiv:1202.5172中引入的一个相关参数$h_{**}(d) \geq h_*(d)$实际上是渐近等价于$h_*(d)$的。
We consider the Gaussian free field on $\mathbb{Z}^d$, $d$ greater or equal to $3$, and prove that the critical density for percolation of its level sets behaves like $1/d^{1 + o(1)}$ as $d$ tends to infinity. Our proof gives the principal asymptotic behavior of the corresponding critical level $h_*(d)$. Moreover, it shows that a related parameter $h_{**}(d) \geq h_*(d)$ introduced by Rodriguez and Sznitman in arXiv:1202.5172 is in fact asymptotically equivalent to $h_*(d)$.