METABELIAN SL(n,C) REPRESENTATIONS OF KNOT GROUPS
METABELIAN SL(n,C) REPRESENTATIONS OF KNOT GROUPS
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结组的 METABELIAN SL(n,C) 表示
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Stefan Friedl
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Boden;Stefan Friedl
本文给出了纽结群的不可约亚交换表示的SL（n，C）和GL（n，C）分类。如果纽结的n重分支覆盖的同调是有限的，我们证明了每一个不可约亚阿贝尔SL（n，C）表示是共轭的酉表示和这样的表示的共轭类的集合是有限的。在这种情况下，我们用纽结的亚历山大多项式给出这个数的公式。这些结果是Nagasato的一个结果的高阶推广，Nagasato最近研究了纽结群的不可约亚阿贝尔SL（2，C）表示。最后，我们证明了任意纽结群的不可约亚交换SL（n，C）表示的存在性，并且证明了纽结群的不可约亚交换SL（n，C）表示具有非平凡的亚历山大多项式.
We give a classification of irreducible metabelian representations from a knot group into SL(n, C) and GL(n, C). If the homology of the n-fold branched cover of the knot is finite, we show that every irreducible metabelian SL(n, C) representation is conjugate to a unitary representation and that the set of conjugacy classes of such representations is finite. In that case, we give a formula for this number in terms of the Alexander polynomial of the knot. These results are the higher rank generalizations of a result of Nagasato, who recently studied irreducible, metabelian SL(2, C) representations of knot groups. Finally we deduce the existence of irreducible metabelian SL(n, C) representations of the knot group for any knot with nontrivial Alexander polynomial.