A Variational Inequality Based Stochastic Approximation for Inverse Problems in Stochastic Partial Differential Equations
A Variational Inequality Based Stochastic Approximation for Inverse Problems in Stochastic Partial Differential Equations
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随机偏微分方程反问题的基于变分不等式的随机逼近
DOI：
10.1007/978-3-030-61732-5_9
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yang, Y.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hawks, R.;Jadamba, B.;Khan, A.A.;Sama, M.;Yang, Y.
本文主要研究具有随机数据的偏微分方程参数识别反问题。我们在变分不等式框架下研究了非线性反问题。我们提出了一般变分不等式的投影梯度型随机逼近方案，并给出了一个完整的收敛性分析，在较弱的条件下的随机噪声比那些通常施加在现有的文献。所提出的迭代方案进行了测试的参数识别的反问题。我们提供了一个衍生物的解决方案的地图，这是用于计算的衍生物的目标地图的特征。通过采用基于有限元的离散化方案，我们推导出必要的离散公式来测试开发的随机逼近方案。初步的数值结果表明，开发的框架的有效性。
The primary objective of this work is to study the inverse problem of identifying a parameter in partial differential equations with random data. We explore the nonlinear inverse problem in a variational inequality framework. We propose a projected-gradient-type stochastic approximation scheme for general variational inequalities and give a complete convergence analysis under weaker conditions on the random noise than those commonly imposed in the available literature. The proposed iterative scheme is tested on the inverse problem of parameter identification. We provide a derivative characterization of the solution map, which is used in computing the derivative of the objective map. By employing a finite element based discretization scheme, we derive the discrete formulas necessary to test the developed stochastic approximation scheme. Preliminary numerical results show the efficacy of the developed framework.
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