Scattering Theory for Time-dependent Hartree-Fock Type Equation
Scattering Theory for Time-dependent Hartree-Fock Type Equation
复制标题
时变Hartree-Fock型方程的散射理论
DOI：
10.18910/8228
复制
发表时间：
1999
影响因子：
0.4
通讯作者：
Takeshi Wada
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Takeshi Wada
Λ（fl）= Λ（v * K I 2 K [v * K fc）]u*，fc= 1 fc= 1，* 表示Rn中的卷积。本文讨论了n > 2和V（x）=| x |~（0 < 7 < n）的情形.系统（1）-（2）在量子力学中作为费米N体系统的近似而出现，被称为含时Hartree-Fock型方程。在整个论文中，我们使用以下符号：N {1，2，3，-..}，V（θ/dxtd/dxn），U（t）= exp（ftΔ/2），M（t）exp（i | x |/2t），J = U（i）xU（-t）= M（t）（i t）M（-t）.对于1 < p <0，p' = p/（p-1），δ（p）= n/2 n/p。||||p表示L（R）的范数（如果p = 2，我们写为||||第2项=||||).对于1 < g，r <00并且对于间隔k R，||||g，r，l表示L（l;L <<（R））的范数r/q '，即，|| u || q，r，l = I /（l | u（t，x）| dx } dt，l整数l，并且m，r，l> m表示被定义为l / r的Hubert空间。
Λ (fl) = Σ (v * K I 2 K Σ [v * K ϋfc)]u*, fc=l fc=l and * denotes the convolution in R n . In this paper we treat the case n > 2 and V(x) = \x\~~ with 0 < 7 < n. The system (l)-(2) appears in the quantum mechanics as an approximation to a fermionic N-body system and is called the time-dependent Hartree-Fock type equation. Throughout the paper we use the following notation: N {1,2,3,-..}, V (θ/dxit td/dxn), U(t) = exp(ftΔ/2),M(t) exp(i\x\/2t), J = U(i)xU(-t) = M(t)(itV)M(-t). For 1 < p < oo, p' = p/(p-l), δ(p) = n/2 n/p. || | |p denotes the norm of L (R) (if p = 2, we write || | |2 = || ||). For 1 < g, r < oo and for the interval / c R, || ||g,r,/ denotes the norm r/q ' of L (/;L«(R)), namely, \\u\\q,r,ι = I / ( / \u(t,x)\ dx } dt τι integers / and m, Σ ί > m denotes the Hubert space defined as l / r