Generalized discrete Lotka-Volterra equation, orthogonal polynomials and generalized epsilon algorithm
Generalized discrete Lotka-Volterra equation, orthogonal polynomials and generalized epsilon algorithm
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广义离散 Lotka-Volterra 方程、正交多项式和广义 epsilon 算法
DOI：
10.1007/s11075-022-01365-0
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发表时间：
2022-07
影响因子：
2.1
通讯作者：
Xing-Biao Hu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Xiao-Min Chen;Xiang-Ke Chang;Yi He;Xing-Biao Hu
本文提出了一个广义离散Lotka-Volterra方程，并探讨了它与对称正交多项式、Hankel行列式和收敛加速算法的关系。首先，我们将完全离散的Lotka-Volterra方程推广到一个具有给定常数序列的广义Lotka-Volterra方程，并利用Hankel行列式导出了它的解。然后，它表明，离散的运动方程转化为离散的Riccati系统的一个离散的Stieltjes功能，从而导致一个完整的线性化。此外，通过推广对称正交多项式的Christoffel变换，得到了对称正交多项式的Lax对。此外，通过对广义离散Lotka-Volterra方程的Miura变换，得到了著名的Wynn ε-算法的推广.最后，通过对几种线性收敛序列和发散序列的数值计算，讨论了这种广义ε-算法的数值效果。
In this paper, we propose a generalized discrete Lotka-Volterra equation and explore its connections with symmetric orthogonal polynomials, Hankel determinants and convergence acceleration algorithms. Firstly, we extend the fully discrete Lotka-Volterra equation to a generalized one with a sequence of given constantsand derive its solution in terms of Hankel determinants. Then, it is shown that the discrete equation of motion is transformed into a discrete Riccati system for a discrete Stieltjes function, hence leading to a complete linearization. Besides, we obtain its Lax pair in terms of symmetric orthogonal polynomials by generalizing the Christoffel transformation for the symmetric orthogonal polynomials. Moreover, a generalization of the famous Wynn’sε-algorithm is also derived via a Miura transformation to the generalized discrete Lotka-Volterra equation. Finally, the numerical effects of this generalizedε-algorithm are discussed by applying to some linearly, logarithmically convergent sequences and some divergent series.
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