Hilbert-Kunz density function for graded domains
Hilbert-Kunz density function for graded domains
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分级域的 Hilbert-Kunz 密度函数
DOI：
10.1016/j.jpaa.2021.106835
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Watanabe Kei-Ichi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Trivedi Vijaylaxmi;Watanabe Kei-Ichi
证明了分次对(R，I)的HK密度函数的存在性，其中R是完全域上的有限类型的N分次区域，I⊂R是有限长的分次理想.这推广了我们前面的结果，其中证明了对(R，I)存在这样的函数，此外，R是标准分次的。HK密度函数的其他性质也适用于分次对：例如，它是Segre乘积的乘法函数，它的最大支持度是m-素数理想的F-门限，假设R是光滑的，当I由参数系统生成或R是二维时，它有一个封闭的公式。作为结果之一，我们证明了：如果G是线性作用于d维多项式环R上的有限群方案，则(RG，mG)对的HK密度函数fRG，mG是d次−1的分段多项式函数.我们还计算了(RG，mG)的HK密度函数，其中G⊂S L 2(K)是线性作用于环k[X，Y]上的有限群.
We prove the existence of HK density function for a graded pair (R, I), where R is an N-graded domain of finite type over a perfect field and I⊂ R is a graded ideal of finite colength. This generalizes our earlier result where one proves the existence of such a function for a pair (R, I), where, in addition R is standard graded. Other properties of the HK density functions also hold for the graded pairs: for example, it is a multiplicative function for Segre products, its maximum support is the F-threshold of an m-primary ideal provided Proj R is smooth, it has a closed formula when either I is generated by a system of parameters or R is of dimension two. As one of the consequences we show that if G is a finite group scheme acting linearly on a polynomial ring R of dimension d then the HK density function f R G, m G, of the pair (R G, m G), is a piecewise polynomial function of degree d− 1. We also compute the HK density functions for (R G, m G), where G⊂ S L 2 (k) is a finite group acting linearly on the ring k [X, Y].
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