An Eigenvalue Estimate and Its Application to Non-Selfadjoint Jacobi and Schrödinger Operators
An Eigenvalue Estimate and Its Application to Non-Selfadjoint Jacobi and Schrödinger Operators
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特征值估计及其在非自共轭雅可比和薛定谔算子中的应用
DOI：
10.1007/s11005-011-0494-9
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发表时间：
2010
影响因子：
1.2
通讯作者：
Marcel Hansmann
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Marcel Hansmann
对于Hilbert空间$${\mathcal{H}}$$上的有界线性算子A，B，我们证明了$${ \sum_{\lambda}{\rm dist}（\lambda，{\rm dist}（A））^p}$$由B − A的Schatten-p-范数自上有界.这里，对B的所有离散本征值求和，并且λ（A）表示A的数值范围。我们应用这个估计恢复和改进了非自伴Jacobi和Schr dinger算子的一些Lieb-Thirring型不等式。
For bounded linear operators A, B on a Hilbert space $${\mathcal{H}}$$ we show that $${ \sum_{\lambda}{\rm dist}(\lambda, {\rm Num}(A))^p}$$ is bounded from above by the Schatten-p-norm of B − A. Here, the sum is taken over all discrete eigenvalues of B and Num(A) denotes the numerical range of A. We apply this estimate to recover and improve some Lieb–Thirring type inequalities for non-selfadjoint Jacobi and Schrödinger operators.