Chern Classes Of Logarithmic Vector Fields For Locally-Homogenous Free Divisors
Chern Classes Of Logarithmic Vector Fields For Locally-Homogenous Free Divisors
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局部齐次自由除数的对数向量场陈氏类
DOI：
10.4310/mrl.2018.v25.n3.a8
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
X. Liao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
X. Liao
设$X$是非奇异复射影簇，$D$是$X$中的局部拟齐次自由因子。本文研究了$X$上的对数导数束相对于$D$的Chern类和$D$在$X$中补的Chern-Schwartz-MacPherson类之间的数值关系。我们的结果至少在推进到射影空间之后，证实了关于这些类的一个猜想公式；它证明了$Mathbb P^n$中局部拟齐次自由因子猜想的完整形式。这一结果推广了几个以前已知的结果。例如，对于自由超平面排列的Chern类，它恢复了M.Mustata和H.Schenck的公式。我们的主要工具是Riemann-Roch和Calderon-Moreno，Castro-Jimenez，Narvaez-Macarro和David Mond的对数比较定理。作为主论点的一个子积，我们还得到了局部拟齐次因子的示意性Bertini陈述。
Let $X$ be a nonsingular complex projective variety and $D$ a locally quasi-homogeneous free divisor in $X$. In this paper we study a numerical relation between the Chern class of the sheaf of logarithmic derivations on $X$ with respect to $D$, and the Chern-Schwartz-MacPherson class of the complement of $D$ in $X$. Our result confirms a conjectural formula for these classes, at least after push-forward to projective space; it proves the full form of the conjecture for locally quasi-homogeneous free divisors in $\mathbb P^n$. The result generalizes several previously known results. For example, it recovers a formula of M. Mustata and H. Schenck for Chern classes for free hyperplane arrangements. Our main tools are Riemann-Roch and the logarithmic comparison theorem of Calderon-Moreno, Castro-Jimenez, Narvaez-Macarro, and David Mond. As a subproduct of the main argument, we also obtain a schematic Bertini statement for locally quasi-homogeneous divisors.
相对格罗腾迪克环和陈省级
DOI：
--
发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
--
作者：
T. Nagano;T. Aikou;宮嶋 公夫;K. Miyajima;與倉 昭治
通讯作者：
與倉 昭治