Versality of algebraic group actions and rational points on twisted varieties
Versality of algebraic group actions and rational points on twisted varieties
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代数群作用的多样性和扭曲簇上的有理点
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Z. Reichstein
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Duncan;Z. Reichstein
我们形式化和研究几个竞争的概念的versality的一个行动的线性代数群的代数簇X。我们的主要结果是，这些多角性的概念是等价于各种陈述的合理点的扭曲形式的X（存在的合理点，存在的一个稠密集的合理点，等等）。我们给出了这两个方向的等价应用，研究群作用和代数簇上的合理点的多样性。我们得到了关于素数p的p-多样性的类似结果。附录，包含J. - P. Serre，把多角性的概念放在历史的角度。
We formalize and study several competing notions of versality for an action of a linear algebraic group on an algebraic variety X. Our main result is that these notions of versality are equivalent to various statements concerning rational points on twisted forms of X (existence of rational points, existence of a dense set of rational points, etc.) We give applications of this equivalence in both directions, to study versality of group actions and rational points on algebraic varieties. We obtain similar results on p-versality for a prime integer p. An appendix, containing a letter from J.-P. Serre, puts the notion of versality in a historical perspective.