Fields of definition for homomorphisms of abelian varieties
Fields of definition for homomorphisms of abelian varieties
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DOI：
10.1016/0022-4049(92)90141-2
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发表时间：
1992-03
影响因子：
0.8
通讯作者：
A. Silverberg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Silverberg
我们给出了关于阿贝尔簇之间的同态何时在从簇上的划分点获得的域上定义或未定义的结果。例如，如果 A 和 B 分别是在维度 d 和 e 的域 F 上定义的阿贝尔簇，并且 L 是域 F (A N, B N) 对于所有与 F 的特征素数且大于 2 的整数 N 的交集，则 Hom (A, B) 的每个元素都在 L 上定义，L F 在 A× B 的良好约简的离散位置处是未分支的，并且 [L: F] 除 H (d, e)，其中 H (d, e) 是由显式公式给出且小于 4 (9d) 2d (9e) 2e 的数字。
We give results on when homomorphisms between abelian varieties are or are not defined over fields obtained from division points on the varieties. For example, if A and B are abelian varieties defined over a field F, of dimensions d and e, respectively, and L is the intersection of the fields F (A N, B N) for all integers N prime to the characteristic of F and greater than 2, then every element of Hom (A, B) is defined over L, L F is unramified at the discrete places of good reduction for A× B, and [L: F] divides H (d, e), where H (d, e) is a number given by an explicit formula and is less than 4 (9d) 2d (9e) 2e.