Quasisymmetric Schur functions
Quasisymmetric Schur functions
复制标题
拟对称 Schur 函数
DOI：
10.1016/j.jcta.2009.11.002
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Willigenburg
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Haglund;K. Luoto;S. Mason;S. Willigenburg
我们引入了准对称函数的新基础，该基础源自非对称麦克唐纳多项式对标准基础的特殊化，也称为 Demazure 原子。我们的新基础称为拟对称 Schur 函数的基础，因为基础元素以自然的方式细化 Schur 函数。我们根据单项式和基本拟对称函数推导了拟对称 Schur 函数的展开，这引起了 Kostka 数和标准（逆）画面的拟对称细化。从这里我们推导出拟对称 Schur 函数的 Pieri 规则，该规则自然地改进了 Schur 函数的 Pieri 规则。在研究了麦克唐纳多项式的组合公式（包括将麦克唐纳多项式扩展到基本准对称函数）之后，我们展示了如何扩展我们的一些结果以包括 Hall–Littlewood 理论中的 t 参数。
We introduce a new basis for quasisymmetric functions, which arise from a specialization of nonsymmetric Macdonald polynomials to standard bases, also known as Demazure atoms. Our new basis is called the basis of quasisymmetric Schur functions, since the basis elements refine Schur functions in a natural way. We derive expansions for quasisymmetric Schur functions in terms of monomial and fundamental quasisymmetric functions, which give rise to quasisymmetric refinements of Kostka numbers and standard (reverse) tableaux. From here we derive a Pieri rule for quasisymmetric Schur functions that naturally refines the Pieri rule for Schur functions. After surveying combinatorial formulas for Macdonald polynomials, including an expansion of Macdonald polynomials into fundamental quasisymmetric functions, we show how some of our results can be extended to include the t parameter from Hall–Littlewood theory.