Permutations fixing a k-set
Permutations fixing a k-set
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固定 k 集的排列
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
B. Green
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Sean Eberhard;Kevin Ford;B. Green
令 $i(n,k)$ 为具有大小为 $k$ 的不变集的排列 $piinmathcal{S}_n$ 的比例。在本文中，我们采用第二作者的论点来证明 $i(n,k) asymp k^{-delta} (1+log k)^{-3/2}$ 对于 $1leq kleq n/2$ 一致，其中 $delta = 1 - frac{1 + log log 2}{log 2}$。作为一个应用，我们证明，如果 $n$ 是偶数，则不包含 $mathcal{A}_n$ 的传递子群中包含的 $piinmathcal{S}_n$ 的比例至少为 $n^{-delta+o(1)}$。
Let $i(n,k)$ be the proportion of permutations $piinmathcal{S}_n$ having an invariant set of size $k$. In this note we adapt arguments of the second author to prove that $i(n,k) asymp k^{-delta} (1+log k)^{-3/2}$ uniformly for $1leq kleq n/2$, where $delta = 1 - frac{1 + log log 2}{log 2}$. As an application we show that the proportion of $piinmathcal{S}_n$ contained in a transitive subgroup not containing $mathcal{A}_n$ is at least $n^{-delta+o(1)}$ if $n$ is even.