An $$L^2$$ to $$L^\infty $$ Framework for the Landau Equation
An $$L^2$$ to $$L^\infty $$ Framework for the Landau Equation
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DOI：
10.1007/s42543-019-00018-x
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发表时间：
2020-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jinoh Kim;Yan Guo;H. Hwang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jinoh Kim;Yan Guo;H. Hwang
考虑周期盒中库仑势的朗道方程。我们发展了一个新的框架来构造具有小范数的Maxwell附近的整体唯一解。第一步是在边界假设下建立具有强速度权重和时间衰减的全局估计，这进一步通过De Giorgi的方法由这样的估计控制（Golse等人在Ann. Sc. Norm. Super.比萨海峡Sci. (5)19（1），253-295（2019），英伯特和Mouhot，arXiv：1505.04608 （2015））。第二步是采用估计inspaces来控制速度导数以确保唯一性，这是基于通过De Giorgi方法的Hölder估计（Golse等人，Ann. Sc. Norm. Super.比萨海峡Sci. (5)19（1），253-295（2019），Golse和Vasseur in arXiv：1506.01908 （2015），英伯特and Mouhot in arXiv：1505.04608 （2015））。
Consider the Landau equation with Coulomb potential in a periodic box. We develop a newframework to construct global unique solutions near Maxwellian with smallnorm. The first step is to establish globalestimates with strong velocity weight and time decay, under the assumption ofbound, which is further controlled by suchestimates via De Giorgi’s method (Golse et al. in Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 19(1), 253–295 (2019), Imbert and Mouhot in arXiv:1505.04608 (2015)). The second step is to employ estimates inspaces to control velocity derivatives to ensure uniqueness, which is based on Hölder estimates via De Giorgi’s method (Golse et al. in Ann. Sc. Norm. Super. Pisa Cl. Sci. (5) 19(1), 253–295 (2019), Golse and Vasseur in arXiv:1506.01908 (2015), Imbert and Mouhot in arXiv:1505.04608 (2015)).