On the existence of integral currents with prescribed mean curvature vector
On the existence of integral currents with prescribed mean curvature vector
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关于具有规定平均曲率向量的积分电流的存在性
DOI：
10.1007/bf02568422
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发表时间：
1990
影响因子：
0.6
通讯作者：
M. Fuchs
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Duzaar;M. Fuchs
给定一个在λ m +k上的积分流T_0和一个在λ m+k上的类型为（m，1）的张量H，其值与它的每一个自变量正交，我们证明了存在一个边界为λ T= λ T_0且具有预定平均曲率向量H，i的积分流T。e.
T = \underline{\underline \tau }（M，\theta，\xi）
是对所有向量场X的一个解：φ m+k → φ m+k，其中spt（X）φ spt（φ T）= φ。事实证明，我们可以解决上述方程，假设
$$左|H \right| < \gamma _m^{ - 1} 2^{ - 1/m} m（m + 1）^{ - 1 - 1/m} M（\tilde T）^{ - 1/m}，$$
其中γm表示Almgren等周定理的常数，
$$\tilde T$$
是边界线T0的积分电流最小质量。
AbstractGiven an integralm-currentT0 in ℝm+k and a tensorH of typ (m, 1) on ℝm+k with values orthogonal to each of its arguments we prove the existence of an integralm-currentT with boundary ∂T=∂T0 having prescribed mean curvature vectorH, i. e.
$$T = \underline{\underline \tau } (M,\theta ,\xi )$$
is a solution of for all vectorfieldsX: ℝm+k → ℝm+k with spt(X)∩spt(∂T)=Ø. It turns out that we can solve the above equation assuming
$$\left| H \right|< \gamma _m^{ - 1} 2^{ - 1/m} m(m + 1)^{ - 1 - 1/m} M(\tilde T)^{ - 1/m} ,$$
where γm denotes the constant of Almgren’s Isoperimetric Theorem and
$$\tilde T$$
is an integralm-current minimizing mass for the boundary ∂T0.