On Covering paths with 3 Dimensional Random Walk
On Covering paths with 3 Dimensional Random Walk
复制标题
用 3 维随机游走覆盖路径
DOI：
--
复制
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Y. Zhang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Eviatar B. Procaccia;Y. Zhang
在本文中，我们找到了一个概率的上界，$3$$维简单随机游动覆盖的最近邻路径连接0和一个$L_1$球的半径$N$的边界上的每个点。对于$dge 4$，在[5]中已经表明，这样的概率相对于$N$呈指数衰减。然而，对于$d=3$，相同的技术不适用，并且在本文中，我们获得了稍微弱的上界：$forall vareps>0，exists c_vareps>0，$Pleft（{
m Trace}（mathcal{P}）subseteq {
m跟踪}IG（{X_n}_{n=0}^inftyIG）
8）le expleft（-c_vareps Nlog^{-（1+ vareps）}（N）
八）。$$
In this paper we find an upper bound for the probability that a $3$ dimensional simple random walk covers each point in a nearest neighbor path connecting 0 and the boundary of an $L_1$ ball of radius $N$. For $dge 4$, it has been shown in [5] that such probability decays exponentially with respect to $N$. For $d=3$, however, the same technique does not apply, and in this paper we obtain a slightly weaker upper bound: $forall varepsilon>0,exists c_varepsilon>0,$ $$Pleft({
m Trace}(mathcal{P})subseteq {
m Trace}ig({X_n}_{n=0}^inftyig)
ight)le expleft(-c_varepsilon Nlog^{-(1+varepsilon)}(N)
ight).$$